Kuva: Joustavaan Matematiikkaan -täydennyskoulutus, kuvaaja Saara Tuomela
Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan matematiikan opetuksen tavoitteena on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Tulevaisuuden matematiikan osaamisessa korostuvat erityisesti joustava ajattelu, matemaattinen ymmärrys ja taito käyttää matemaattista ajattelua uusissa, muuttuvissa tilanteissa. Joustavassa matemaattisessa ajattelussa yhdistyvät matemaattiset taidot ja niiden soveltaminen. Joustavalla matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan myös taitoa valita usean toimintavaihtoehdon joukosta tilanteeseen sopivin. Esimerkiksi kävisi vaikkapa laskutehtävä, jossa neljällä ihmisellä on viisi karkkia kullakin. Selvittääksesi karkkien kokonaismäärän voit laskea ihmisten karkit yhteenlaskulla (5+5+5+5 = 20). Voit kuitenkin myös ratkaista pulman kertolaskulla (4 x 5 = 20). Pidemmän päälle, ja varsinkin suuremmilla luvuilla laskettaessa, kertolaskun käyttäminen vastaavaan tehtävään on nopeampaa. Joustavuudella tarkoitetaan paitsi joustavuutta laskutehtävien ratkaisemisessa eri tavoilla, myös taitoja hahmottaa, tulkita, soveltaa ja valita kuhunkin tilanteeseen sopiva ratkaisu. Joustava ratkaisija saattaa myös välttää mekaanisesta vastauksen tuottamisesta joskus koituvat räikeät virheet, sillä hänellä tehtävien ratkaiseminen perustuu syvällisempään matemaattiseen ymmärrykseen ja monesti hän myös osaa arvioida vastauksen järkevyyttä paremmin kuin mekaanisesti tehtävän ratkonut.
Growing Mind –projektin matematiikan osatutkimukset keskittyvät joustavan matemaattisen ajattelun kehitykseen ja tukemiseen. Kouluissa tehtävissä kokeiluissa käytetään uusia matematiikan peliympäristöjä sekä uudenlaisia pedagogisia malleja, joissa matemaattista ajattelua yhdistetään arkipäivän ilmiöiden havainnointiin ”matikkalasit” silmillä. Tutkimus keskittyy erityisesti oppilaiden matemaattisen ajattelun tukemiseen murto- ja desimaalilukujen alueella.
Matikkalasit silmille!
Aikaisemmista tutkimuksista on havaittu, että matematiikan opetustilanteiden ulkopuolella tapahtuva spontaani huomion kiinnittäminen matemaattisiin piirteisiin vahvistaa syvällisen matemaattisen ajattelun kehittymistä. Ympäröivän maailman havainnointi matemaattisesti, ”matikkalasein”, näyttää olevan tyypillistä oppilaille, joiden matemaattiset taidot kehittyvät hyvin kouluvuosien aikana. Kyseessä on opittu taito kiinnittää huomiota matemaattisiin piirteisiin kuten esineiden ja tapahtumien lukumääriin tai niiden välisiin määrällisiin suhteisiin ympäristössämme. Oletko esimerkiksi ikinä ilmaissut ystävällesi olevasi ”puolessa välissä” matkalla hänen luokseen? Tai kenties jakanut kakun tasan neljään tai jopa viiteen yhtä suureen osaan?
Tutkimuskokeiluissamme kehitetään oppilaiden taitoja havainnoida ja kuvailla ympäristöstä löytyviä matemaattisia suhteita. Oppilaat harjaantuvat myös matemaattisten suhteiden ja murtolukujen merkintätavoissa sekä oppivat sanallistamaan matemaattista ajatteluaan. Tutkimme, miten tällainen harjoittelu kehittää oppilaiden joustavaa matemaattista ajattelua.
Matematiikka-pelit oppimisen tukena
Tuore tutkimuksemme osoittaa, että lähes 90 prosenttia kaupallisista matemaattisista oppimispeleistä keskittyy tukemaan pelkästään mekaanisia laskutaitoja. Peleillä on kuitenkin mahdollista tukea rutiininomaisten taitojen lisäksi myös joustavaa matemaattista ajattelua.
Esimerkiksi Erno Lehtisen ja Turun yliopiston Matematiikan oppimisen tutkimusryhmän kehittämä alakoulun 3. – 6. luokkalaisille tarkoitettu Number Navigation Game -peli mahdollistaa aritmeettisten taitojen intensiivisen harjoittelun tavoilla, jotka tukevat joustavaa ajattelua. Peli vahvistaa lukujen ja laskutoimitusten representaatioiden keskinäisiä yhteyksiä, mikä mahdollistaa joustavat laskutavat.
Kuva 1. Number Navigation Gamessa kehitetään joustavia aritmeettisia taitoja ja lukukäsitettä.
Tässä tehtävässä laiva tulee luotsata lähtöpisteestä (ruutu 10) kultaharkon luokse (ruutu 80) eri laskutoimituksilla. Tällä kartalla parhaat pisteet saa käyttämällä kerto- tai jakolaskua.
GM -tutkimusryhmän pelillisillä oppimisympäristöillä pyritään tarjoamaan oppilaille monipuolista matemaattista harjoittelua tarjoavia oppimisympäristöjä, joissa on mahdollista myös harjoitella omien ratkaisujen perustelemista ja niistä toisille kertomista.
Kuva 2. Number Trace -pelissä kaivellaan luita lukusuoralla.
Osaisitko arvioida, mihin kohtaan luu on haudattu murtolukuvihjeen perusteella? Number Trace on Tampereen yliopistossa Prof. Kristian Kiilin ryhmässä kehitetty peliympäristö murto- ja desimaalilukujen käsitteellisen ymmärryksen vahvistamiseen.
Kuva 3. NanoRoboMath -pelissä pelaaja ohjaa nanorobottia kohti virusta laskutoimituksilla.
Millaisilla eri laskuilla voisit tässä tilanteessa liikuttaa robotin 3 ¼:sta 6 ½:een? NanoRoboMath on Turun yliopistossa kehitteillä oleva peliympäristö, jonka tavoitteena on tukea vaativimpien murtolukukäsitteiden oppimista ja joustavia aritmeettisia taitoja murto- ja desimaalilukujen alueella.
Teemme läheistä yhteistyötä opettajille suunnatun Joustavaan matematiikkaan -täydennyskoulutushankkeen kanssa (www.flexibility.fi). Hankkeessa on tarjolla osallistujille maksuttomia verkkokursseja joustavan matemaattisen ajattelun tukemisesta varhaiskasvatuksesta lukioon.
Tervetuloa mukaan kehittämään ja tutkimaan joustavaa matemaattista ajattelua!
Kirjoittajat: Saku Määttä ja Minna Hannula-Sormunen, Saku on väitöskirjatutkija ja Minna on Growing Mind -hankkeen Matematiikan tutkimusten vastuullinen johtaja ja kasvatustieteen professori Turun yliopistosta.
Lue lisää joustavasta matematiikasta:
Joustavaan matematiikkaan www.flexibility.fi https://www.facebook.com/jomakoulutus
Kuuntele myös podcast-sarjaa jouhevasta joustavuudesta: https://anchor.fm/peter-hasto/episodes/JJ-1×02-Miksi-joustavuus-on-trke-elh1oh/a-a3kubo7
Projektissa tuotettuja julkaisuja, joita on hyödynnetty kirjoituksessa:
Brezovszky, B., McMullen, J., Veermans, K., Hannula-Sormunen, M. M., Rodríguez-Aflecht, G., Pongsakdi, N., Laakkonen, E., & Lehtinen, E. (2019). Effects of a mathematics game-based learning environment on primary school students’ adaptive number knowledge. Computers & Education.
Kiili, K., Moeller, K., & Ninaus, M. (2018). Evaluating the effectiveness of a game-based rational number training – In-game metrics as learning indicators. Computers and Education, 120(March 2017), 13–28.
Laato, S., Lindberg, R., Laine, T. H., Bui, P., Brezovszky, B., Koivunen, L., De Troyer, O., & Lehtinen, E. (2020). Evaluation of the Pedagogical Quality of Mobile Math Games in App Marketplaces. In 2020 IEEE International Conference on Engineering, Technology and Innovation (ICE/ITMC) (pp. 1–8).
Lehtinen, E., Hannula-Sormunen, M. M., McMullen, J., & Gruber, H. (2017). Cultivating mathematical skills: From drill-and-practice to deliberate practice. ZDM – Mathematics Education, 49(4).
McMullen, J., Chan, J. Y., Mazzocco, M. M. M., & Hannula-Sormunen, M. M. (2019). Spontaneous mathematical focusing tendencies in mathematical development and education. In A. Norton & M. W. Alibali (Eds.), Constructing Number: Merging Perspectives from Psychology and Mathematics Education (pp. 69–86). Springer.
McMullen, J., Hannula-Sormunen, M. M., Kainulainen, M., Kiili, K., & Lehtinen, E. (2019). Moving mathematics out of the classroom: Using mobile technology to enhance spontaneous focusing on quantitative relations. British Journal of Educational Technology, 50(2), 562–573.
McMullen, J., Hannula-Sormunen, M. M., Lehtinen, E., & Siegler, R. S. (2020). Distinguishing adaptive from routine expertise with rational number arithmetic. Learning and Instruction, 68(June 2019), 101347.
AVAINSANAT: Joustava matemaattinen ajattelu, matematiikka, joustavuus, tulevaisuuden taidot, matemaattinen havainnointi,